司法鉴定中的法庭统计学
证据评价方法与鉴定意见表述
背景介绍
司法鉴定标准化建设
为促进司法鉴定公信力提升，司法部2020年11月印发了《关于进一步深化改革 强化监管 提高司法鉴定质量和公信力的意见》，提到了加强标准化建设、强化科技创新支撑等多项具体改革措施。
司法鉴定意见的标准化
司法鉴定意见是整个证据评价全流程的最终环节，是鉴定使用者（如法官）认定案件事实的依据，因此须要以科学严谨的语言描述证据的价值和证明力度，并采用标准统一的鉴定意见表述形式。
证据评价方法及其标准化：国标法 vs. 非国标法
实践中的司法鉴定意见表述
现状与问题：表述不规范，结论形式不统一(郭 华 2020)，表述形式包括，
文字型结论，例如，“认定”、“倾向认定”、“不排除”、“可能是”等，以及，DNA分型的检验结果。
数值型结论，例如，可能性（概率），似然比。
司法鉴定意见的概率标准化表述
法庭统计学对法庭科学（司法鉴定）的重要贡献之一
国际上的广泛实践与标准化
法庭统计学中的证据评价与结论表述
法庭统计学（forensic statistics）
法庭统计学是统计学的一个重要应用分支，它从法庭科学（即司法鉴定）领域内的实际问题出发，以概率论为理论基础，以刑事案件物证的量化分析、证据评价方法和鉴定意见表述为核心研究对象，为提升鉴定可靠性提供日益完善的统计模型和推断方法，服务于司法裁决，支持着司法鉴定制度与标准化建设，促进司法鉴定公信力的提升。
证据评价方法与结论表述
鉴定意见表述：贝叶斯因子 vs. 似然比
证据评价方法
似然比法：DNA证据。
基于相似度分数的似然比法：形态特征证据。
鉴定意见的概率表述
贝叶斯因子(Bayes factor, BF) vs. 似然比 (likelihood ratio, LR)
理论上的区别
应用于”同一认定”问题的贝叶斯因子和似然比从理论上并不等价，似然比是贝叶斯因子的极限形式，且这一极限性质在 “共同（未知）来源”和”特定来源”这两种情景假设下均成立(Ommen and Saunders 2021)
实践中的统称：“似然比”
似然比表述的科学有效性
概率表述体系：单项证据为例。
鉴定意见概率表述体系
单项证据的统计假设和似然比
单项待评价证据\(E\)，此处，\(E\) 可以代表多种类别的证据，比如DNA图谱（DNA profile），玻璃碎片中的化学成分，潜在指纹、足迹、笔迹等以形态特征为主的证据（pattern evidence）。 \(E=(E_x, E_y)\)，其中\(E_x\) 表示从犯罪现场采集的证据，\(E_y\) 表示采集自嫌疑人的证据。
在”来源级别的主张”（source-level proposition）语境下，进行证据评价，控辩双方分别持统计假设
\[ H_p: E_x, \ E_y \text{具有相同来源}；\\ H_d: E_x, \ E_y \text{具有不同来源}。 \]
将贝叶斯定理写成”赔率”形式
\[\frac{P\left(H_p\middle| E,I\right)}{P\left(H_d\middle| E,I\right)}=\frac{P\left(E\middle| H_p,I\right)}{P\left(E\middle| H_d,I\right)}\frac{P\left(H_p\middle| I\right)}{P\left(H_d\middle| I\right)}\]
其中，\(I\) 表示可控的附加背景信息，例如物证采集所用的工具和材料。该证据价值以似然比衡量，定义为 \(\frac{P\left(E\ \middle|\ H_p,I\right)}{P\left(E\ \middle|\ H_d,I\right)}\).
数值型结论与描述型结论之间的对应
| 支持程度 | LR数值区间 |
|---|---|
| 不支持 | \(1<LR\leq 2\) |
| 弱 | \(2<LR\leq 10\) |
| 一般 | \(10<LR\leq 100\) |
| 较强 | \(100<LR\leq 1000\) |
| 强 | \(1000<LR\leq 10000\) |
| 很强 | \(10^4<LR\leq 10^6\) |
| 极强 | \(LR> 10^6\) |
基于相似度分数的似然比
形态特征证据价值的近似量化（高维推断问题），例如，指纹、足迹、笔迹等以形态特征为主的证据。
基于相似度分数的似然比(score-based likelihood ratios, SLRs)
\[SLR=\frac{f\left(\Delta\left(E_x,\ E_y\right)\ \middle|\ H_p,\ \ I\right)}{f\left(\Delta\left(E_x,E_y\right)\ \middle|\ H_d,\ \ I\right)}\]
其中，\(\Delta\left(E_x,\ E_y\right)\) 表示不同来源证据异同程度的相似度分数（similarity-score）。
似然比法在司法实践中的应用
多重证据分析
多重证据综合似然比，为简洁且不失一般性，考虑\(E_1\)和\(E_2\)，
\[LR=\frac{P\left(E_1\ \middle|\ H_p,I\right)}{P\left(E_1\ \middle|\ H_d,I\right)}\frac{P\left(E_2\ \middle|E_1,\ H_p,I\right)}{P\left(E_2\ \middle|E_1,\ H_d,I\right)}\]
多重复杂证据关系的处理方法：
尽可能以合理的独立性假设进行简化
证据链（推理链）形成
图示法
概率图模型：例如，以贝叶斯网络分析协同证据和非协同证据关系 (“Aspects of Combining Evidence” 2014)
形态特征证据的评价方法
以笔迹鉴定算法为例(Johnson and Ommen 2021)
鉴定人员能力测试方法
在教育测量（educational measurement）中的项目反应理论（item response theory, IRT）框架下(Desjardins and Bulut 2018)，利用贝叶斯网络模型推断不可观测的被测人员真实能力，构建IRT-BN评价模型。